Задача 59944 Найти производную от сложной функции...

60ad6b10a1c50e1d30435b50

26.05.2021 15:08:51

Найти производную от сложной функции z=f(x, y), x=x(t), y=y(t)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.05.2021 16:46:39

★

[m]\frac{dz}{dt}=\frac{ ∂ z}{ ∂ x}\cdot \frac{dx}{dt}+\frac{ ∂ z}{ ∂y}\cdot \frac{dy}{dt}[/m]


[m]\frac{ ∂ z}{ ∂ x}=(x^2+xy^2)`_{x}=2x+y^2[/m]

[m]\frac{ ∂ z}{ ∂ y}=(x^2+xy^2)`_{y}=x\cdot (y^2)`_{y}=x\cdot 2y[/m]


[m] \frac{dx}{dt}=(e^{2t})`_{t}=e^{2t}\cdot(2t)`_{t}=2\cdot e^{2t}[/m]

[m] \frac{dy}{dt}=(sint)`_{t}=cost[/m]


О т в е т. [m]\frac{dz}{dt}=(2x+y^2)\cdot2\cdot e^{2t}+ (x\cdot 2y)\cdot cost[/m]