Задача 59931 Решить задачу: Сколько раз нужно...

606db43f286699463e30970e

26.05.2021 08:14:13

Решить задачу: Сколько раз нужно подбросить монету, чтобы с вероятностью, не меньше чем 0.997, можно было бы утверждать что относительная частота выпадения герба будет между 0.499 и 0.501?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.05.2021 14:10:27

★

Повторные испытания с двумя исходами. Схема Бернулли.

n - количество испытаний (количество подбрасываний монеты)
k - количество успехов (количество выпадений герба)

k/n - относительная частота успеха (относительная частота появления герба)

p - вероятность успеха (выпадения герба ) в одном испытании известна, она равна 1/2=0,5
q - вероятность неудачи (выпадения цифры ) в одном испытании известна и равна 1/2=0,5
q=1-p = 1 - 0,5 = 0,5

Требуется найти n, если
P( |0,499< k/n <0,501) | ≥ 0,997 ⇒



0,499< k/n <0,501 ⇒ |(k/n)-p|<0,001

P( | |(k/n)-0,5|<0,001) | ≥ 0,997 ⇒

ε =0,001

И осталось найти подходящую формулу. Например, вот такую ( см. скрин)

2Ф(sqrt(n/(pq))= 0,997 ⇒ Ф(sqrt(n/(pq)))= (1/2)* 0,997=0,4985

По таблице:

Ф( ε sqrt(n/(pq)))=0,4985

ε sqrt(n/(p*q))=2,96⇒

ε^2 n/(p*q)=2,96^2

n=2,96^2*0,5*0,5 /(0,001)^2=... о т в е т