Задача 59927 Вычислить определенные интегралы с...

60020523960c3c35933de9f0

25.05.2021 23:43:03

Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.05.2021 00:20:58

★

Замена переменной:
[m]e^{x}-1=t[/m] ⇒ [m]x=ln(t+1)[/m]

[m]dx=\frac{dt}{t+1}[/m]

Пределы:

x_(1)=ln2 ⇒ [m]t_{1}=e^{ln2}-1=2-1=1[/m]
x_(2)=2ln2 ⇒ [m]t_{2}=e^{2ln2}-1=2^2-1=3[/m]

Данный интеграл

= ∫ _(1)^(3)[m]\frac{dt}{t(t+1)}[/m]=∫ _(1)^(3)[m]\frac{dt}{(t+1)}[/m]-∫ _(1)^(3)[m]\frac{dt}{t}[/m]=

=(ln|t+1|)| _(1)^(3)-(ln|t|)| _(1)^(3)=...