Задача 59925 Вычислить определенные интегралы с...

60020523960c3c35933de9f0

25.05.2021 23:38:47

Вычислить определенные интегралы с точностью до двух знаков после запятой

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.05.2021 00:34:05

★

1+sinx=sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+2sin(x/2)*cos(x/2)=(sin(x/2)+cos(x/2))^2


sqrt(1+sinx)=sqrt((sin(x/2)+cos(x/2))^2)=|sin(x/2)+cos(x/2)|=(sin(x/2)+cos(x/2) на [π/2;π}


Данный интеграл равен интегралу

∫_(π/2) ^(π)(sin(x/2)+cos(x/2))dx=2∫_(π/2) ^(π)sin(x/2) d(x/2)+2∫_(π/2) ^(π)cos(x/2)d(x/2)=


=2(-cos(x/2))|_(π/2) ^(π)+2(sin(x/2))_(π/2) ^(π)=


=-2cos(π/2)+2cos(π/4)+2sin(π/2)-2sin(π/4)=

=2*0+2*(sqrt(2)/2)+2*1-2*(sqrt(2)/2)=2