Задача 59914 ...
Условие
математика 10-11 класс
4180
Решение
★
{4x+11>0 ⇒ x>-11/4
{25-x^2>0 ⇒ -5 <x<5
ОДЗ: x ∈ (-11/4;5)
sin(11π/2)=sin((10π/2)+(π/2))=sin(5π + (π/2))=-sin(π/2)=-1
Неравенство принимает вид:
log_(7)(4x+11)-log_(7)(25-x^2) ≥ -1
log_(7)(4x+11)+1 ≥ log_(7)(25-x^2)
1=log_(7)7
log_(7)(4x+11)+log_(7)7 ≥ log_(7)(25-x^2)
log_(7)(4x+11)*7 ≥ log_(7)(25-x^2)
Логарифмическая функция с основанием 7 возрастает, поэтому
(4x+11)*7 ≥(25-x^2)
Решаем неравенство и с учетом ОДЗ получим ответ