Задача 59911 Решите неравенство...

5f8854b50fdfb21243667c8c

25.05.2021 17:48:53

Решите неравенство

log3(x+7)+(1/6)log3(x+1)^6 > 2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.05.2021 19:45:00

★

ОДЗ:
{x+7 > 0 ⇒ x>-7
{(x+1)^6>0 ⇒ x ≠ -1

ОДЗ: [red]x ∈ (-7;-1)U(-1;+ ∞ )[/red]


log_(3)(x+7)+(1/6)*6*log_(3)|x+1| ≥ 2*log_(3)3 ⇒

log_(3)(x+7)+log_(3)|x+1| ≥ log_(3)3^2 ⇒

log_(3)(x+7)*|x+1| ≥ log_(3)9

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастающая, поэтому

(x+7)*|x+1| ≥ 9

Решаем неравенство с модулем на ОДЗ


если [red]x ∈ (-7;-1)[/red], то |x+1|=-x-1
(x+7)*(-x-1) ≥ 9 ⇒ x^2+8x+16 ≤ 0 ⇒ (x+4)^2 ≤ 0 ⇒ [b]x=-4[/b]

если [red]x ∈ (-1;+ ∞ )[/red], то |x+1|=x+1
(x+7)*(x+1) ≥ 9 ⇒ x^2+8x-2 ≥ 0 D=72
sqrt(72)=6sqrt(2)
x ≤ (-8-6sqrt(2))/2 или x ≥ (-8+6sqrt(2))/2 =-4+3sqrt(2)

x ∈ [-4+3sqrt(2);+ ∞ )

О т в е т. {-4} U [-4+3sqrt(2);+ ∞ )