Задача 59905 Составить уравнение плоскости,...

601b7b90e152317b2a539b77

25.05.2021 13:23:28

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M(2;-1;2) и перпендикулярно прямой x-3/2=y+2/4=z/1.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.05.2021 13:41:36

★

Каноническое уравнение прямой

(x–3)/2=(y+2)/4=z/1.
это уравнение прямой, проходящей через точку
M_(o)(3;-2;0)
с направляющим вектором vector{s}=(2;4;1)

Пусть M (x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости.

vector{M_(o)M}=(x-3;y+2;z-0)=(x-3;y+2;z)

Векторы vector{M_(o)M} и vector{s} ортогональны.

Условие ортогональности двух векторов - равенство нулю их скалярного произведения

2*(х-3)+4*(у+2)+1*z=0


О т в е т. [b]2x+4y+z+2=0[/b]