Задача 59882 Решить уравнения. В ответе указать...
Условие
Решение
[m] arcsin 2x \sqrt{1-x^2}= α [/m] ⇒ по определению арксинуса [m] sin α =2x \sqrt{1-x^2}[/m] и [m]-1 ≤2x \sqrt{1-x^2} ≤1[/m] и [m]-\frac{ π}{2} ≤ α ≤\frac{ π}{2}[/m]
[m]arccos x = β [/m] ⇒ по определению арккосинуса: [m] cos β =x[/m] и [m]-1 ≤x ≤1[/m] и [m]0 ≤ β ≤ π[/m]
Тогда уравнение имеет вид:
[m]2 β = α [/m] ⇒ [m] β =\frac{ α }{2}[/m]
так как [m]-\frac{ π}{2} ≤ α ≤\frac{ π}{2}[/m] ⇒ [m]-\frac{ π}{4} ≤ \frac{ α }{2} ≤\frac{ π}{4}[/m]
[m]0 ≤ β ≤ π[/m] и [m] β =\frac{ α }{2}[/m]
Равенство верно при
[blue][m]0 ≤ β ≤\frac{ π}{4}[/m][/blue] ⇒
значит
[m]\frac{\sqrt{2}}{2} ≤ x ≤ 1[/m]
Наибольший корень х=1
О т в е т. [m]1[/m]