Задача 59870 y'+2y=3x+5...
Условие
математика ВУЗ
312
Решение
★
y=u*v
y`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v`+2*u*v=3x+5
u`*v+u*(v`+2*v)=3x+5
Полагаем
(v`+2*v)=0
dv/v=-2dx
∫ dv/v=-2 ∫ dx
ln|v|=-2x
v=e^(-2x)
u`*v+u*(0)=3x+5
u`*e^(-2x)=3x+5
u= ∫ (3x+5)e^(2x)dx = по частям
=(1/2)*e^(2x)*(3x+5)- ∫ (1/2)*e^(2x)*3dx=
=(1/2)*e^(2x)*(3x+5)-(3/4)*e^(2x)+C
О т в е т.
y=((1/2)*e^(2x)*(3x+5)-(3/4)*e^(2x)+C)*e^(-2x)
[b]y=((1/2)*(3x+5)-(3/4)+C*e^(-2x)[/b]