Задача 59837 Найти общий интеграл дифференциального...
Условие
математика ВУЗ
180
Решение
★
Q(x;y)=3y^2-x-2.
Так как
∂ P/ ∂ y=-1
∂ Q/ ∂ x=-1
и ∂ P/ ∂ y = ∂ Q/ ∂ x,
то это [b]уравнение в полных дифференциалах.[/b]
Значит, u(x;y)=C - решение дифференциального уравнения.
Функция u может быть найдена из условий:
∂ u/ ∂ x=P(x;y)
∂ u/ ∂ y=Q(x;y)
∂ u/ ∂ x=P(x;y) ⇒ [b]u(x;y)[/b]= ∫ P(x;y) dx= ∫ (6x^2-y+3)dx=2x^3-yx+3x+ [b]φ (y)[/b]
Находим производную:
∂ u/ ∂ y=-x+ [b]φ (y)[/b])`_(y)
Так как
∂ u/ ∂ y=Q(x;y)
то
[b]φ` (y)[/b]=3y^2-2
Тогда
[b] φ (y)[/b]=y^2-2y+C
О т в е т.
u(x;y)=2x^3-yx+3x+y^2-2y+C