Задача 59822 ...
Условие
c)(y²-3x²)dy+2xydx=0
Решение
y`=dy/dx
7^(y-x)=7^(y)*7^(-x)
dy/(7^(y)*7^(-x))=3*dx
dy/7^(y)=3*7^(x)dx
∫ dy/7^(y)= ∫ 3*7^(x)dx
∫7^(-y) dy= ∫ 3*7^(x)dx
-∫7^(-y) d(-y)= ∫ 3*7^(x)dx
-7^(-y)/ln7=3*7^(x)/ln7 + C_(1)
Умножаем на ln7
-7^(-y)=3*7^(x)-C; C=-C_(1)*ln7
[b]3*7^(x)+7^(-y)=C[/b]
c)
Это однородное уравнение, так как
dy/dx=y`
(y^2-3x^2)y`=2xy
y`=(2xy)/(y^2-3x^2)
Cправа функция, зависящая от (y/x)
y`= φ ((y/x))
Решается заменой:
y/x=u
y=x*u
y`=u+x*u` ( x`=1; x - независимая)
u+x*u` =2u/(u^2-3)
x*(u^2-3)*u`=-u^3+3u+2u
Это уравнение с разделяющимися переменными
(u^2-3)du/(-u^3+5u)=dx/x
∫ (u^2-3)du/(-u^3+5u)= ∫ dx/x
Слева интеграл от дроби...
Знаменатель раскладываем на множители.
Дробь на простейшие....