Задача 59820 ...
Условие
математика ВУЗ
480
Решение
★
y`=dy/dx
(sinx)*dy=(ylny)*dx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/(ylny)=dx/(sinx)
∫ dy/(ylny)= ∫ dx/(sinx)
Так как d (lny)=(1/y)dy=dy/y, то
∫ d(lny)/(lny)= ∫ dx/(sinx)
cм скрин с формулами
ln|lny|=ln|tg(x/2)|+lnC
ln|lny|=lnC*|tg(x/2)|
lny=C*tg(x/2)
y=e^(C*tg(x/2))
y=e^(C)*e(tg(x/2))
e^(C) обозначим С
y=C*e^(tg(x/2))- [b]общее решение[/b] ( общий интеграл)