Задача 59736 Доказать почему это верно или не верно...
Условие
математика ВУЗ
234
Решение
★
[m]a-x=t[/m]
[m]x=a-t[/m] ⇒ [m]dx=(a-t)`dt=-dt[/m]
Пределы:
eсли x=0 ⇒ [m]a-x=t[/m] ⇒ [m]t=a-0[/m] ⇒ [m]t=a[/m]
eсли x=a ⇒ [m]a-x=t[/m] ⇒ [m]t=a-a[/m] ⇒ [m]t=0[/m]
Тогда правая часть
[m] ∫_{0}^{a}f( a-x)dx= ∫_{a}^{0}f(t)\cdot (-dt)= -∫_{a}^{0}f(t)\cdot dt=∫_{0}^{a}f(t)\cdot dt= [/m]
получили интеграл слева, только переменная интегрирования не х , а t
Определенный интеграл не зависит от переменной интегрирования:
[m]∫_{0}^{a}f(t)\cdot dt=∫_{0}^{a}f(z)\cdot dt=∫_{0}^{a}f(u)\cdot du=∫_{0}^{a}f(x)\cdot dx [/m] ( cм. скрин. Теорема 2)
