Задача 59729 Найти 5Sinx+Cosx=0, принадлежит [0;pi]...

609fabed948cd266b38f088d

15.05.2021 14:32:38

Найти 5Sinx+Cosx=0, принадлежит [0;pi]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.05.2021 14:45:12

★

Однородное тригонометрическое уравнение первого порядка.

Делим на cosx


cosx ≠ 0, так как в противном случае 5*sinx+0=0 ⇒ sinx=0

Но синус и косинус одновременно не обращаются в 0


5tgx+1=0

tgx=-1/5

x=arctg(-1/5)+πk, k ∈ Z

так как arctg (-a)=-arctga


[b]x=-arctg(1/5)+πk, k ∈ Z[/b]


Отрезку [0;π] принадлежит корень

[b]x=-arctg(1/5)+π[/b]