Задача 59718 Нужно решить задачу ( Вычислить массу...

60044b69960c3c35933dfafa

14.05.2021 21:30:26

Нужно решить задачу ( Вычислить массу неоднородной пластины если поверхностная плотность в каждой ее точке . номер 20 )

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14.05.2021 23:22:40

★

m= ∫∫_(D) μ (x;y)dxdy

m= ∫ ∫ _( Δ ABC) x^2dxdy

D= Δ ABC

0 ≤ y ≤ 4

y/2≤ x ≤6-y


m= ∫_(0)^(4) (∫_(y/2)^(6-y)x^2dx)dy=

=∫_(0)^(4) (x^3/3)|_(y/2)^(6-y)dy=

=(1/3)∫_(0)^(4) ((6-y)^3-(y/2)^3)dy=


=(1/3)∫_(0)^(4) (216-108y+18y^2-y^3-(y^3/8))dy=

=(1/3)∫_(0)^(4) (216-108y+18y^2-(9y^3/8))dy=

=(1/3)*(216y-(108y^2/2)+18*(y^3/3)-(9/8)*(y^4/4))|^(4)_(0)=

=(1/3)*(216*4-54*16+6*64-72)=...