Задача 59693 Диф.Рівняння , рівняння коши....
Условие
Решение
Решение уравнения находим в виде произведения двух произвольных функции u(x) и v(x):
y=u*v
y`=[b]u`*v+u*v`[/b]
Подставляем в уравнение
[b]u`*v+u*v`[/b]+u*v*cosx=(1/2)*sin2x
Группируем второе и третье слагаемое и выносим за скобки u:
u`*v+[b]u[/b]*(v`+cosx*v)=(1/2)*sin2x
Так как функции u(x) и v(x)- произвольные, полагаем, что выражение в скобках равно 0
v`+cosx*v=0
dv/v=-сosxdx
∫ dv/v=-∫ cosxdx
ln|v|=-sinx ( С считаем равным 0)
v=e^(-sinx)
тогда
u`*v+[b]u[/b]*0=(1/2)*sin2x
u`*e^(-sinx)=(1/2)*sin2x
u`=(1/2)*sin2x*e^(sinx)
u= ∫ (1/2)*sin2x*e^(sinx)dx
интеграл считаем по частям два раза находим u
потом найдем y=u*v