Задача 59691 Решите уравнение. Тригонометрия....
Условие
математика 10-11 класс
235
Решение
★
[m]cos(\frac{π}{2}-2x)=sin2x[/m]
[m]cos(\frac{5π}{2}-x)=sinx[/m]
уравнение принимает вид:
[m]2sin2x+2\sqrt{3}sinx=2cosx+\sqrt{3}[/m]
Так как [m]sin2x=2sinx\cdot cosx[/m]
⇒
[m]4sinx\cdot cosx+2\sqrt{3}sinx=2cosx+\sqrt{3}[/m]
[m](4sinx\cdot cosx+2\sqrt{3}sinx)-(2cosx+\sqrt{3})=0[/m]
[m]2sinx (2 cosx+\sqrt{3})-(2cosx+\sqrt{3})=0[/m]
[m](2 cosx+\sqrt{3})(2sinx-1)=0[/m]
[m]2 cosx+\sqrt{3}=0[/m] или [m]2sinx-1=0[/m]
[m] cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2}[/m] или [m]sinx=\frac{1}{2}[/m]