Задача 59685 Найти площадь фигуры , ограниченной...

609acb53948cd266b38ee7c9

11.05.2021 21:23:32

Найти площадь фигуры , ограниченной параболами y=x^2, y=2x^2-1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.05.2021 21:25:32

★

1)пределы

x^2=2x^2-1

x^2=1

x= ± 1 - абсциссы точек пересечения графиков

2) Графики
y=x^2 - парабола по точкам (-2;4);(-1;1);(0;0);(1;1);(2;4)


y=2x^2-1 - парабола по точкам (-1;1);(0;-1);(1;1)

3)
Если криволинейная трапеция на отрезке [a;b] ограничена графиками y=f(x) и y=g(x)

f(x) ≥ g(x), то


[m]S= ∫_{a}^{b} ( f(x)-g(x)) dx[/m]


В данной задаче:

[m]f(x)=x^2[/m]

[m]g(x)=2x^2-1[/m]

a=-1

b=1

S= ∫ _(-1)^(1)(x^2-(2x^2-1))dx=∫ _(-1)^(1)(1-x^2)dx=(x-(x^3/3))|_(-1)^(1)=....