Задача 59677 Определение вероятности событий по...

609a38cf948cd266b38edf6f

11.05.2021 10:59:28

Определение вероятности событий по классической модели:
Семь самолетов, среди которых два В-737 прибыли в аэропорт и были размещены случайным образом на 10 стоянках, расположенных в один ряд. Найти вероятность того, что самолеты В-737 заняли соседние стоянки.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.05.2021 12:25:07

★

Испытание состоит в том, что на 10 мест располагают 7 самолетов:

Это можно сделать n=A^(7)_(10) способами


Считаем по формуле

[m] A^{k}_{m}=\frac{m!}{ (m-k)!}[/m]


[m]n=\frac{10!}{(10-7)!}=4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10[/m]


Пусть событие А -" самолеты В–737 заняли соседние стоянки"


На стоянке 10 мест, два самолета В–737 можно расположить 9-ю способами:
на 1 -ую и 2-ую стоянки;
на 2 -ую и 3-ю стоянки;
...
на 9-ую и 10-ую

Количество этих вариантов увеличится в два раза, если поменять самолеты местами:

2*9=18 способов


Тогда остальные 5 самолетов можно расположить на оставшиеся (10-2)=8 мест

[m] A^{5}_{8}=\frac{8!}{ (8-5)!}=4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=[/m] способами.

По теореме умножения

[m]m(A)=18\cdot A^{5}_{8}=18\cdot 4 \cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8=[/m] - число способов, благоприятствующих наступлению события А,

т. е размещение семи самолетов на 10-местной стоянке так, что
два В-737занимают соседние стоянки.


По формуле классической вероятности:

[m] p=\frac{m(A)}{n}=\frac{18\cdot 4 \cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8}{4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}=0,2[/m]