Задача 59662 В равносторонний треугольник случайным...

6048c896c87bcc1c7d524307

10.05.2021 14:12:12

В равносторонний треугольник случайным образом «бросили» точку. Найдите вероятность того, что она не попадет во внутреннюю область окружности, вписанной в данный треугольник.

60991ac3948cd266b38ed735

10.05.2021 14:51:21

★

а- сторона треугольника, радиус вписанной окружности равен (а√3)/6, площадь круга (πа²)/12, площадь равностороннего треугольника а²√3/4; площадь вне круга внутри равностороннего треугольника равна

(а²√3)/4 - (πа²)/12=(3а²√3-πа²)/12, искомая вероятность

((3а²√3-πа²)/12)/ (а²√3/4)=((3√3-π))/ (3√3)