Задача 59658 Вероятность закрытия аэропорта на сутки...

6098fc4b948cd266b38ed588

10.05.2021 12:28:26

Вероятность закрытия аэропорта на сутки из-за метеоусловий в осенне-зимний период равен 0,25. Найдите вероятность того, что в этот период аэропорт будет закрыт: а) 30 суток; б) не более 20 суток; в) не менее 50 суток.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.05.2021 12:34:31

★

Повторные испытания с двумя исходами:

p=0,25 - Вероятность закрытия аэропорта на сутки

q=1-p=0,75 -Вероятность НЕзакрытия аэропорта на сутки

n=180 дней ( осенне-зимний период: сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь, январь, февраль,) ( или 181 в високосный год)

Найти

а) P_(180) (30)

Применяем локальную формулу Лапласа

P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)

np=180*0,25=45
npq=180*0,25*0,75=34,75
sqrt(npq)=sqrt(34,75) ≈ 5,9

k=30

x=(k-np)/sqrt(npq)=(30-45)/5,9.=-2,54

φ (-x)= φ (x)

Значения функции φ (x) - функции Гаусса находят по таблице

φ (-2,54)= φ (2,54)=0,0158 ( cм. скрин)

О т в е т.P_(180) (30)=(1/5,9)*φ (2,54)=(1/5,9)*0,0158



б) P_(180) (X<20)

Применяем [i]интегральную[/i] формулу Лапласа

P_(180) (0 ≤ x ≤ 50)=Ф(x_(2))-Ф(х_(1))

x_(2)=(20-45)/sqrt(34,75)=-25/5,9
x_(1)=(0-45)/sqrt(34,75)=-45/5,9

cм таблицу значений функции Лапласа y=Ф(x)

Ф(-x)=-Ф(x)


Ф(x_(2))=
Ф(x_(1))=


О т в е т.P_(180) (X<20) =


в) P_(180) (X>50) =1- P_(180) (0 < X ≤ 50) =...