Задача 59656 ...
Условие
Ответь на вопросы:
1. область определения функции (при необходимости бесконечность записывай как Б с соответствующим знаком):
D(f)= (
;
).
2. Заданная функция является четной,нечетной
.
3. Горизонтальной асимптотой графика функции является прямая y=
.
5. Запиши стационарные точки:
x1,2=±
.
6. Запиши точки экстремума:
xmax=
;
xmin=
.
7. Укажи промежутки монотонности функции:
функция возрастает, если x∈[ ; ]
Функция убывает, если x∈( ; ] ∪ [ ; )
Решение
1. область определения функции
D(f)= (- ∞ ;+∞).
2. Заданная функция является четной
по определению. См скрин
1) область определения функции (- ∞ ;+∞)- промежуток, симметричный относительно нуля.
2) y(-x)=10(-x)^4+(-x)^2=10x^4+x^2
y(-x)=y(x)
.
3. Горизонтальных асимптот нет.
5. Стационарные точки- точки, в которых производная равна 0
y`=(10x^4+x^2)`=40x^3+2x
40x^3+2x=0
x*(40x^2+2)=0
4x^2+2 >0 при любом х, поэтому
x=0 - стационарная точка
.
6. Запиши точки экстремума:
x_(min)=0
При переходе через эту точку производная меняет знак с - на +
.
7. промежутки монотонности функции:
y`<0 при x ∈ (- ∞;0)
y`>0 при x ∈ (0;+ ∞ )
Точку х=0 включают и в промежуток возрастания и в промежуток убывания, так как функция непрерывна в этой точке
функция возрастает, если x∈[0 ;+ ∞ ]
Функция убывает, если x∈(- ∞ ;0 ] 
