Задача 59644 Известно, что | a | = 2, | b | = 2...

606aa793286699463e307d10

10.05.2021 09:39:29

Известно, что | a | = 2, | b | = 2 корень квадратный из 2, угол между векторами а и b равен 135 градусов.
Найдите | a - b |

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.05.2021 10:27:04

★

|vector{m}|^2=vector{m}*vector{m}

поэтому

[b]|(vector{a}-vector{b})|^2=(vector{a}-vector{b})*(vector{a}-vector{b})[/b]

⇒

Находим скалярное произведение:
(vector{a}-vector{b})*(vector{a}-vector{b})=

применяем законы векторной АЛГЕБРЫ (раскрываем скобки как в алгебре):

vector{a}*vector{a}-vector{b}*vector{a}-vector{a}*vector{b}+vector{b}*vector{b}


Так как по определению скалярного произведения:

vector{m}*vector{n}=|vector{m}|*|vector{n}|*cos ∠ (vector{m},vector{n})

поэтому
vector{a}*vector{a}=|vector{a}|*|vector{a}|*cos ∠ (vector{a},vector{a})=2*2*cos0=4

vector{b}*vector{b}=|vector{b}|*|vector{b}|*cos ∠ (vector{b},vector{b})=2sqrt(2)*2sqrt(2)*cos0=8

vector{a}*vector{b}=|vector{a}|*|vector{b}|*cos ∠ (vector{a},vector{b})=2*2sqrt(2)*cos135=4sqrt(2)*(-sqrt(2)/2)=-4



(vector{a}-vector{b})*(vector{a}-vector{b})=vector{a}*vector{b}-vector{b}*vector{a}-vector{a}*vector{b}+vector{b}*vector{b}=

=4-(-4)-(-4)+8=[b]20[/b]

6098da18948cd266b38ed0b2

10.05.2021 10:56:52

ответ 20