Задача 59622 1. Дана функция у = x^3-6x^2+1 Найдите: ...
Условие
Решение
f`(x)=0
6x^2-12x=0
6x*(x-2)=0
x=0; x=2
Расставляем знак производной.
Производная - квадратичная функция f`(x)=6x^2-12x
Графиком такой функции является парабола. Ветви вверх ( коэффициент при х^2 равен 6 >0)
Найдены нули этой функции, т.е точки проходя через которые функция из нижней полуплоскости переходит в верхнюю.
Поэтому на участке от (0;2) парабола ниже оси Ох и там ставим минус
____+___ (0) ____-___ (2) ____+__
Там где производная положительна функция возрастает
f`(x) >0 на (- ∞ ;0) и на (2:+ ∞ )
функция возрастает на (- ∞ ;0) и на (2:+ ∞ )
функция убывает на (0;2)
x=0 - точка максимума, так как производная меняет знак с + на -
f(0)=[b]1[/b]
х=2 - точка минимума, так как производная меняет знак с - на +
f(2)=2*2^3-6*2^2+1=16-24+1=[b]-7[/b]
в)
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке надо найти значения в точках максимума и минимума, и значение на концах и выбрать наибольшее
По графику видно, что наименьшее в точке х=-1 и в точке минимума х=2
Наибольшее в точке х=4
f(-1)=2*(-1)^3-6*(-1)^2+1=-2-6+1=-7
f(4)=2*4^3-6*4^2+1=128-96+1=... - считайте Это наибольшее 