Задача 59618 В прямоугольном параллелепипеде...

5f5084ac869d6262826fbd2c

07.05.2021 19:51:00

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 стороны основания AB=5 и BC=3, а высота AA1 =4. Найдите угол между прямыми AC1 и B1C.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.05.2021 22:11:37

★

C_(1)K || B_(1)C



АК^2=5^2+6^2=25+36=61
AK=sqrt(61)
AC_(1)=sqrt(5^2+3^2+4^2)=sqrt(50)
C_(1)K=5

По теореме косинусов
AK^2=AC^2_(1)+C_(1)K^2-2*AC_(1)*C_(1)K*cos ∠ AC_(1)K

61=50+25-2*sqrt(50)*5*cos ∠ AC_(1)K ⇒

cos ∠ AC_(1)K=(75-61)/(10*sqrt (50))=7/(5*sqrt(2))