Задача 59617 Точка M равноудалена от вершин...

5f5084ac869d6262826fbd2c

07.05.2021 19:49:54

Точка M равноудалена от вершин треугольника со сторонами 17, 21 и 10 на расстояние 41,875. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника. (подсказка: Вам может помочь формула радиуса описанной окружности). Приведите краткое решение и ответ.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.05.2021 22:18:26

★

AM=BM=CM ⇒ равные наклонные имеют равные проекции ⇒

Проекцией точки M на плоскость треугольника АВС является точка О - центр описанной окружности

ОА=ОВ=ОС=R


[b]R=abc/4S[/b]

Находим площадь треугольника АВС по формуле Герона

p=(17+21+10)/2=24

S=sqrt(24*(24-17)*(24-21)*(24-10))=84

R=abc/4S=(17*24*10)/(4*84)=85/7


По теореме Пифагора из Δ МАО:

MO^2=MA^2-OA^2=(41,875)^2-(85/7)^2=