Задача 59613 В треугольнике АВС известно, что АС=ВС=...

609513c57f8df849e8a5104f

07.05.2021 19:11:17

В треугольнике АВС известно, что АС=ВС= 4 корень из 15 и sin угла ВАС=0,25. Найдите длину высоты АН.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.05.2021 22:45:58

★

Проводим высоту СК

СК - медиана равнобедренного треугольника АВС

АК=КВ

sin ∠ KAC=0,25

sin∠ KAC=CK/AC ⇒ CK=AC*sin ∠ KAC=4sqrt(15)*0,25=sqrt(15)

AK^2=AC^2-CK^2=(4sqrt(15))^2-(sqrt(15))^2=225

AK=15

AB=30

S_( Δ ABC)=(1/2)AB*CK=(1/2)*30*sqrt(15)=15sqrt(15)


S_( Δ ABC)=(1/2)BC*AH=15sqrt(15)


AH=2S_( ΔABC)/BC=30sqrt(15)/4sqrt(15)=30/4=15/2=[b]7,5[/b]