Задача 59612 Основания равнобедренной трапеции равны...

609513c57f8df849e8a5104f

07.05.2021 19:06:25

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 8, а радиус описанной окружности равен 5. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.05.2021 22:53:30

★

Проводим высоты из вершин верхнего основания на нижнее

АM=DN=(8-6)/2=1


Окружность описана не только около трапеции, она описана и около треугольника ABD

Пусть BM=x

Тогда

AB=sqrt(x^2+1)
BD=sqrt(x^2+49)

S_( Δ ABD)=(1/2)AD*BM=(1/2)*8*x=4x

R=abc/4S

5=8*sqrt(x^2+1)*sqrt(x^2+49)/16x

получили уравнение, из которого находим х

10x=sqrt(x^2+1)*sqrt(x^2+49)

100x^2=x^4+50x^2+49

x^4-50x^2+49=0

x^2=49 или x^2=1

x=7 или x=1 ( не удовлетворяет условию задачи, центр окружности внутри трапеции)


О т в е т. [b]7[/b]