Задача 59597 Решить уравнение а)...

60119d6f5d2ce76e3c5678d0

06.05.2021 18:43:51

Решить уравнение
а) ((cos^2x-0,5)*log64(2sinx))/log32(tg^2x)=0
б) укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку [-3pi/2; 0]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.05.2021 19:03:01

★

[m]\left\{\begin {matrix}cos^2x-0,5=0\\2sinx>0\\tg^2x>0\\log_{32}tg^2x ≠0 \end {matrix}\right.[/m]или[m]\left\{\begin {matrix}log_{64}(2sinx)=0\\tg^2x>0\\log_{32}tg^2x ≠0 \end {matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin {matrix}cosx= ± \frac{\sqrt{2}}{2}\\sinx>0\\tgx ≠ 0\\tg^2x ≠1 \end {matrix}\right.[/m]или[m]\left\{\begin {matrix}2sinx=1\\tgx ≠ 0\\tg^2x ≠1 \end {matrix}\right.[/m]

первая система не имеет решений, первое уравнение и последнее неравенство взаимно исключают друг друга.


Решаем вторую систему:

[m]\left\{\begin {matrix}sinx=\frac{1}{2}\\tgx ≠ 0\\tgx ≠ ± 1 \end {matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin {matrix}x=(-1)^{k}\frac{π}{6}+πk, k ∈ Z\\tgx ≠ 0\\tgx ≠ ± 1 \end {matrix}\right.[/m]

О т в е т. Решение уравнение: [m](-1)^{k}\frac{π}{6}+πk, k ∈ Z[/m]


Отрезку [m][-\frac{3π}{2};0][/m] принадлежит корень

[m]х=\frac{5π}{6}-2π=-\frac{7π}{6}[/m]