Задача 59595 Точка М, равноудалена от вершин...

606aa793286699463e307d10

06.05.2021 17:39:34

Точка М, равноудалена от вершин правильного треугольника АВС, расположена на расстоянии 5 см от его плоскости. Найдите площадь треугольника АВС, если угол между прямой МА и плоскостью АВС равен 60 градусов.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.05.2021 20:49:04

★

МО=5 - перпендикуляр к плоскости треугольника АВС

В прямоугольном треугольнике АМО

∠ АМО=60 °

Значит, ∠ АМО=30 °

Катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы

Пусть АО=х, тогда АМ=2х

По теореме Пифагора

(2x)^2=5^2+x^2

3x^2=25

x^2=25/3

MO=5sqrt(3)/3


MO=R

R=asqrt(3)/3

a=sqrt(3)R=[b]5[/b]


S_( Δ ABC)=a*sqrt(3)/4=[b]5sqrt(3)/4[/b]