Задача 59594 Нужно решить уровнения.....
Условие
Решение
Возводим обе части уравнения в квадрат
(это действие приводит к появлению посторонних корней, поэтому
обязательна проверка корней)
x^2-4x=6-3x
x^2-x-6=0
D=25
x_(1)=(1-5)/2=-2; x_(2)=(1+5)/2=3
ПРОВЕРКА:
при x_(1)=-2
sqrt((-2)^2-4*(-2))=sqrt(6-3*(-2))
sqrt(12)=sqrt(12) - верно
при x_(2)=3
sqrt(3^2-4*3)=sqrt(6-3*3)
sqrt(-3) не существует, ⇒ x_(2)=3- посторонний корень
О т в е т. [b]-2[/b]
2.
Возводим обе части уравнения в квадрат
3x+1=x^2-2x+1
x^2-5x=0
x*(x-5)=0
x=0; x=5
ПРОВЕРКА:
при x_(1)=0
sqrt(3*0+1)=0-1 - неверно ( по определению арифметического квадратного корня это[b] неотрицательное[/b] число)
x_(1)=0- посторонний корень
при x_(2)=5
qrt(3*5+1)=5-1 - верно
О т в е т. [b]5[/b]
3.
[i]Замена переменной:[/i]
sqrt(x^2+3x)=t
x^2+3x=t^2
t^2-t-2=0
D=9
t_(1)=-1 или t_(2)=2
Обратный переход
sqrt(x^2+3x)=-1 или sqrt(x^2+3x)=2
sqrt(x^2+3x)=-1 - не имеет смысла ( см. комментарий в решении 2.
sqrt(x^2+3x)=2
Возводим обе части уравнения в квадрат
(это действие приводит к появлению посторонних корней, поэтому
обязательна проверка корней)
x^2+3x=4
x^2+3x-4=0
D=25
x_(1)=-4; x_(2)=1
Проверка показывает, что x_(1)=-4; x_(2)=1 - корни уравнения
4
i]Замена переменной:[/i]
sqrt(x^2+5x+1)=t
x^2+5x+1=t^2
3*(x^2+5x+1)=3t^2
3*(x^2+5x)=3t^2-3
Уравнение
3t^2-3+2t=2