Задача 59592 Вычислить объем тела, ограниченного...

6092f4dd7f8df849e8a50784

06.05.2021 10:59:51

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями x2+y2=2x, z=0 , x=5

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.05.2021 13:18:34

★

x^2+y^2=2x - это круговой цилиндр

(x^2-2x)+y^2=0

(x^2-2x+1)+y^2=1

(x-1)^2+y^2=1

Плоскость z=5 пересекается с цилиндром и ограничивает тело сверху
Плоскость z=0 пересекается с цилиндром и ограничивает тело снизу

Область D - окружность x^2+y^2=2x или (x-1)^2+y^2=1


V= ∫∫_(D) (5-0)dxdy=5 ∫∫_(D) dxdy=5* S_(круга)=5*π*1^2=[b]5π[/b]



∫∫_(D) dxdy=S_(области D)