Задача 59587 ...

6092eeee7f8df849e8a505da

05.05.2021 22:21:49

x⁴-y⁴=12a-28
x²+y²=a

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.05.2021 22:31:58

★

[m]\left\{\begin {matrix}x^4–y^4=12a–28\\x²+y²=a\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x^4–(a-x^2)^2=12a–28\\y²=a-x^2\end {matrix}\right.[/m]

[m]x^4-(a-x^2)^2=12a-28[/m]

[m]x^4-(a^2-2ax^2+x^4)=12a-28[/m]

[m]x^4-a^2+2ax^2-x^4=12a-28[/m]

[m]2ax^2=a^2+12a-28[/m]

если a=0

2*0=-28 не может быть

Значит, a ≠ 0

[m]x^2=\frac{a^2+12a-28}{a}[/m]


если [m]\frac{a^2+12a-28}{a} ≥0 [/m] решить это неравенство, найти при каких а оно выполняется


[m]x= ±\sqrt{ \frac{a^2+12a-28}{a}}[/m]

[m]y^2=a-x^2[/m] ⇒ [m]y^2=a-\frac{a^2+12a-28}{a}[/m] ⇒ [m]y^2=\frac{28-12a}{a}[/m]

[m]\frac{28-12a}{a} ≥0 [/m] решить это неравенство, найти при каких а оно выполняется


О т в е т.[m]x= ±\sqrt{ \frac{a^2+12a-28}{a}}[/m];[m]н= ±\sqrt{ \frac{28-12a}{a}}[/m] при каких а?

Найти при каких а выполняются оба неравенства

[m]\frac{a^2+12a-28}{a} ≥0 [/m]
[m]\frac{28-12a}{a} ≥0 [/m]