Задача 59582 ...

6092bcfb7f8df849e8a50437

05.05.2021 18:47:36

Высшая математика! Определить объем фигуры ограниченной поверхностями
z=x^2+y^2
x ≥ 0
y ≥ 0
z ≥ 0
x+y=1

5f3ea7e3faf909182968ddd9

05.05.2021 22:20:48

★

z=x^2+y^2 - поверхность, ограничивающая тело сверху (это параболоид)
z=0- плоскость, ограничивающая тело снизу


V=∫∫_(D) (x^2+y^2)dxdy

D:
x ≥ 0
y ≥ 0
x+y=1

Область D: треугольник ОАВ ( cм. рис.)


0 ≤ x ≤ 1
0 ≤ y ≤ 1-x

V=∫ ∫ _(D)(x^2+y^2)dxdy= ∫_(0) ^(1)( [blue]∫_(0) ^(1-x)(x^2+y^2)dy[/blue])dx=

=∫_(0) ^(1)( [blue](x^2y+(y^3/3))|_(0)^(1-x)[/blue])dx=

=∫_(0) ^(1)(x^2*(1-x)+(1-x)^3/3)dx=∫_(0) ^(1) (x^2-x^3+(1/3)(1-x)^3)dx=...


это определенный интеграл. Считайте...