Задача 59580 Решить уравнение sqrt(x^2-x) = x(x-1)-6...
Условие
математика 10-11 класс
204
Решение
★
x^2-x ≥ 0 ⇒ x(x-1) ≥ 0 ⇒ x ≤0 или х ≥ 1
ОДЗ: x ∈ (- ∞ ;0] U[1;+ ∞ )
[i]Замена переменной:[/i]
sqrt(x^2-x)=t
x^2-x=t^2
t=t^2-6
t^2-t-6 =0
t=-2 или t=3
sqrt(x^2-x)=-2 или sqrt(x^2-x)=3
sqrt(x^2-x)=-2 - уравнение не имеет смысла, не выполняется определение арифметического квадратного корня
или
sqrt(x^2-x)=3
Возводим в квадрат
x^2-x=9
x^2-x-9=0
D=1+36=37
x=(1 ± sqrt(37))/2
Оба корня входят в ОДЗ
О т в е т. (1 ± sqrt(37))/2