Задача 59535 Все ребра правильной 4-угольной пирамиды...

5f58ae0794ec612a7a933adc

02.05.2021 15:22:41

Все ребра правильной 4-угольной пирамиды равны 4 см. Найти линейный угол двугранного угла при боковом ребре пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.05.2021 09:52:43

★

Это можно найти по теореме косинусов из треугольника DKB, зная его стороны.

Находим стороны Δ DKB

DB=[b]4sqrt(2)[/b] - диагональ квадрата со стороной 4
BK=BD=4sqrt(3)/2=[b]2sqrt(3) [/b] - высота равностороннего треугольника со стороной 4

DB^2=BK^2+DK^2-2BK*DK*cos ∠ DKB


(4sqrt(2))^2=(2sqrt(3))^2+(2sqrt(3))^2-2*(2sqrt(3))*(2sqrt(3))*cos ∠ DKB


cos ∠ DKB=-1/3