Задача 59502 Иррациональные уравнения. ДОМАШНЕЕ...
Условие
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЯ
1) Какие из данных чисел 2, – 3, 1, 0, 5 являются корнями уравнения:
Решение
ОДЗ:
x-1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
x=-3; x=0 не входят в ОДЗ, поэтому точно не являются корнями уравнения
Остальные подставляем в уравнение:
x=2
sqrt(2-1)=2 - неверно
х=2 не является корнем уравнения
x=1
sqrt(1-1)=2 - неверно
х=1 не является корнем уравнения
x=5
sqrt(5-1)=2 - верно
х=5 является корнем уравнения
Можно решить иррациональное уравнение.
Возводим обе части уравнения в квадрат
(sqrt(x-1))^2=2^2
x-1=4
x=5
5 входит в ОДЗ. Потому является корнем уравнения.
2)
Возводим обе части уравнения в квадрат
x^2+3x=0
x*(x+3)=0
x=0; x=-3 -корни уравнения
3)
ОДЗ
x+1 ≥ 0
x ≥ -1
Возводим обе части уравнения в квадрат
x^2+5=(x+1)^2
x^2+5=x^2+2x+1
2x=4
x=2 -корень уравнения
