Задача 59501 Определите координаты трёх точек лежащих...
Условие
Что решить надо на этих трех картинках. 
Решение
Придавая одно и то же значение t в каждой строчке получаем координаты:
например, при t=1
x=2-3*1
y=3+1
z=5*1
(-1;4;5)
при t=2
x=2-3*2
y=3+2
z=5*2
(-4;5;10)
При t=1 одна точка, при t=2 - совсем другая
( Видели на небе след от реактивного самолета.
В 1 час координаты (-1;4;5) , т. е самолет находился в точке пространства (-1;4;5)
В 2 часа координаты (-4;5;10), т. е самолет находился в точке пространства
2)
Прямая в пространстве задана как линия пересечения двух плоскостей.
[m]\left\{\begin {matrix}6x-3y+2z=0\\2y+z+3=0\end {matrix}\right.[/m]
6x-3y+2z=0 - уравнение плоскости в пространстве
2y+z+3=0- уравнение плоскости в пространстве
На линии пересечения плоскостей находится бесчисленное множество точек.
Поэтому на ней есть точка с координатой y=0
Подставляем y=0 в систему и получаем систему двух уравнений с переменными x и z
[m]\left\{\begin {matrix}6x+2z=0\\z+3=0\end {matrix}\right.[/m]
Решаем эту систему и находим две другие координаты
[m]\left\{\begin {matrix}x=1\\z=-3\end {matrix}\right.[/m]
Получаем точку [b](1;0; -3)[/b]
Аналогично можно найти точку, у которой вторая координата y=1
Подставляем y=1 в систему и получаем систему двух уравнений с переменными x и z
[m]\left\{\begin {matrix}6x-3+2z=0\\2+z+3=0\end {matrix}\right.[/m]
Решаем эту систему и находим две другие координаты
[m]\left\{\begin {matrix}x=\frac{13}{6}\\z=-5\end {matrix}\right.[/m]
Получаем точку [m](\frac{13}{6};1; -5)[/m]
...
3)
Это [i]каноническое[/i] уравнение прямой.
См. скрин.
В нем сразу есть координата точки ( это точка 3;-1;1)
Можно это уравнение параметризовать.
Приравнять эти отношения, например, к переменной t:
[m]\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{5}[/m][red][b]=t[/b][/red]
Тогда
[m]\frac{x-3}{2}[/m][red][b]=t[/b][/red] ⇒[m] x=2t+3[/m]
[m]\frac{y+1}{3}[/m][red][b]=t[/b][/red] ⇒ [m]y=3t-1[/m]
[m]\frac{z-1}{5}[/m][red][b]=t[/b][/red] ⇒ [m]z=5t+1[/m]
Получили параметрическое уравнение прямой как в первой задаче