Задача 59487 В прямоугольный треугольник вписана...

6087a7f8031948747667e243

28.04.2021 12:49:54

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания, лежащая на гипотенузе, делит ее на отрезки, равные 4 и 6 см. Найдите площадь данного треугольника...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.04.2021 15:21:19

★

По свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки,
BM=BK=4
AN=AK=6
CM=CN=x

Тогда

BC=BM+CM=4+x

AC=AN+CN=6+x

AB=4+6=10


По теореме Пифагора

(4+x)^2+(6+x)^2=10^2

Решаем квадратное уравнение.

Находим х

x=2

60896333031948747667f08e

28.04.2021 16:40:08

Пусть r радиус вписанной окружности, тогда один катет равен 4+r, другой 6+r, а гипотенуза 10.
По теореме Пифагора: (4+r )^2+(6+r )^2=100. r=2.
1 катет 4+2=6
2 катет 6+2=8
S=1/2*6*8=24.