Задача 59476 найдите наименьшее целое решение...
Условие
математика 10-11 класс
236
Решение
★
[m]3^{x}=t[/m]
Показательная функция принимает только положительные значения, поэтому
[red][m]t>0[/m][/red]
Тогда
[m]3^{-x}=t^{-1}[/m] или [m]3^{-x}=\frac{1}{t}[/m]
Неравенство:
[m]t -9\cdot \frac{1}{t}-8 >0[/m] ⇒ [m]\frac{t^2-8t-9}{t} >0[/m]
Так как
[red][m]t>0[/m][/red]
то
[m]t^2-8t-9 >0[/m] ⇒ (t-9)(t+1) >0
t<-1 или t >9
Обратная замена
[m]3^{x} <-1 [/m] или [m]3^{x} >9 [/m]
[m]3^{x} <-1 [/m] нет решений, так как [red][m]t>0[/m][/red]
[m]3^{x} >9 [/m]
[m]3^{x} >3^2 [/m]
[m]x >2 [/m]
Наименьшее целое [b]x=3[/b]