Задача 59456 |2x-1|+|x+1|=2x+1 решите уравнение ...

607457bb8a393324c629e3ae

27.04.2021 07:27:13

|2x-1|+|x+1|=2x+1
решите уравнение
палочки, это модуль, если не понятно

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.04.2021 16:10:21

★

2x-1=0
x=1/2
При переходе через точку х=1/2

выражение под первым модулем меняет знак с - на +

x+1=0
x=-1

При переходе через точку х=-1 под вторым модулем меняет знак с - на +

Поэтому эти две точки разбивают числовую прямую на три промежутка:

________ (-1) _________ (1/2) _______

[b]на (- ∞ ;-1][/b]

2x-1 <0 ⇒ |2x-1|=-(2x-1)
x+1 <0 ⇒ |x+1|=-(x+1)

Решаем уравнение:
-(2x-1)-(х+1)=2х+1
на (- ∞ ;-1]

5х=-1
х=-1/5 ∉ (- ∞ ;-1]

уравнение не имеет корней на (- ∞ ;-1]

[b]на (- 1 ;1/2][/b]

2x-1 <0 ⇒ |2x-1|=-(2x-1)
x+1 >0 ⇒ |x+1|=x+1

Решаем уравнение:
-(2x-1)+х+1=2х+1
на (- 1 ;1/2]

3x=1
[red]x=1/3 [/red]∈ (- 1 ;1/2]

b]на (1/2;+ ∞ ][/b]

2x-1 >0 ⇒ |2x-1|=(2x-1)
x+1 >0 ⇒ |x+1|=x+1

Решаем уравнение:
(2x-1)+х+1=2х+1
на (1/2;+ ∞ ]

[red]x=1 [/red]∈ (- 1 ;1/2]

О т в е т. 1/3; 1 - два корня