Задача 59444 Линейные дифур первого порядка...
Условие
математика
216
Решение
★
Методы решения: метод вариации или метод Бернулли
Решаем методом Бернулли
Находим решение в виде произведения двух произвольных функций:
y=u*v
y`=u`*v+u*v`
u`*v+u*v`+2x*u*v=e^(-x^2)
u`*v+u*(v`+2xv)=e^(-x^2)
Выбираем функцию v так, чтобы выражение в скобках обращалось в нуль
[b]v`+2xv=0[/b]
и тогда
[b]u`*v=e^(-x^2)[/b]
Решаем первое уравнение. Это уравнение с разделяющимися переменными
dv/v=-2xdx
ln|v|=-x^2
v=e^(-x^2)
u*`e^(-x^2)=e^(-x^2) - уравнение с разделяющимися переменными
du=dx
u=x+C
[b]y=(x+C)*e^(-x^2)[/b]
[b]y=x*e^(-x^2)+C*e^(-x^2)[/b]