Задача 59436 Прошу помощи у знающих людей, как решить...
Условие
2tgx - 3sinx + 4 = 0
К слову, если корни есть, то, по идее они не должны получиться "красивыми".
математика 10-11 класс
171
Решение
★
cosx ≠ 0 ⇒ x ≠ (π/2)+πm, m ∈ Z
Универсальная подстановка: ( cм скрин):
[b]tg(x/2)=t[/b]
Тогда
sinx=2t/(1+t^2)
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
tgx=2t/(1-t^2)
Уравнение принимает вид:
(4t)/(1-t^2)-(6t)/(1+t^2)+4=0
(4t+4t^3-6t+6t^3+4-4t^4)/(1-t^2)(1+t^2) =0
t ≠ ± 1
[b]4t^4-10t^3+2t-4=0[/b]
Уравнение имеет два корня ( см. график)
Обратный переход
tg(x/2) ≈ -0,751 или tg(x/2) ≈ 2,484
(x/2) ≈ -arctg(0,751)+πk, k ∈ Z или (x/2) ≈ arctg(2,484)+πn,n ∈ Z
x≈ -2arctg(0,751)+2πk, k ∈ Z или x ≈ 2arctg(2,484)+2πn,n ∈ Z
