Задача 59414 32. В треугольной пирамиде SABC известны...

600fe3b05d2ce76e3c566a2e

24.04.2021 08:46:42

32. В треугольной пирамиде SABC известны бок. рёбра: ... прошу решите ????????????

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.04.2021 10:12:27

★

SH ⊥ пл АВС
H- середина СМ
СН=НМ

СМ- медиана
АМ=МВ

SA=SB=13
Равные наклонные имеют равные проекции
АH=ВH

По теореме Пифагора из Δ SHA
АH^2=SA^2-SH^2=13^2-12^2=25
AH=5
BH=5
Δ AHB - равнобедренный
HM- медиана а значит и высота

По теореме Пифагора из Δ SHС
СH^2=SС^2-SH^2=9*17-12^2=153-144=9
СH=3
H- середина СМ
СН=НМ=3

CM=6
HM ⊥AB ⇒ CM ⊥ AB ( так как из точки Н можно провести только один перпендикуляр к АВ)


СМ- медиана и высота в Δ АВС , значит Δ АВС- равнобедренный

Δ АНМ - прямоугольный египетский, АВ=5; НМ=3
АМ=4
МВ=4
АВ=8

V_(пирамиды) = (1/3)*S_( Δ АВС)* H=(1/3)*(1/2)*AB*CM*SH=(1/6)*8*6*12=96