Задача 59412 ...

608317a9031948747667d2d6

23.04.2021 22:13:58

В задаче найти двойным интегрированием объемы тел, ограниченных данными поверхностями (входящие в условия задач параметры считаются положительными): Цилиндром z = 4 –x^2, координатными плоскостями и плоскостью 2x+y=4. (x ≥ 0)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.04.2021 23:39:11

★

D:
0 ≤ x ≤ 2
0 ≤ y ≤ 4-2x

V= ∫∫ _(D)(4-x^2)dxdy= ∫ ^(2)_(0)( ∫ ^(4-2x)_(0)(4-x^2)dy)dx=


=∫ ^(2)_(0)(4y-2xy)|^(4-2x)_(0)dx=

=∫ ^(2)_(0)(4*(4-2x)-2x*(4-2x))dx=

=∫ ^(2)_(0)(16-16x+4x^2)dx=

=(16x-16*(x^2/2)+4*(x^3/3))|^(2)_(0)=

=32-32+(4/3)*8=32/2=10 целых (2/3)