Задача 59410 Нужно найти общий интеграл...

6048fc0dc87bcc1c7d524728

23.04.2021 21:58:24

Нужно найти общий интеграл дифференциального уравнения [m]thx*y^(4)=y'''[/m] ( thx*y^((4))=y''' ) ( 4 в степени у и в скобках "(4)" )
(Если можно, решение и ответ дать точно, без лишнего. Скрины с онлайн калькуляторов пожалуйста не скидывайте)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.04.2021 14:22:23

★

Замена:

y```=z(x)


y````=z`(x)

thx·z`(x)=z(x)

dz/z=dx/thx ⇒

∫ dz/z= ∫ dx/thx

∫ dz/z= ∫shxdx/сhx

ln|z|=ln|chx|+[b]lnC_(1)[/b] вместо того чтобы прибавить С прибавляем lnС_(1)


По свойствам логарифмов:

ln|z|=lnC_(1)|shx|

Тогда

z=C_(1)shx

так как y```=z(x)

y```=C_(1)shx

y``= ∫ y```dx= ∫ С_(1)shxdx=C_(1)chx+C

y`= ∫ y``dx= ∫ (C_(1)chx+C)dx=C_(1)shx+Cx+C_(3)


y= ∫ y`dx= ∫(C_(1)shx+Cx+C_(3))dx=[b]C_(1)chx+С*(x^2/2)+C_(3)x+C_(4)[/b]

С/2 можно обозначит ново константой С_(2)

Поэтому ответ:

y=[b]C_(1)chx+С_(2)*x^2+C_(3)x+C_(4)[/b]