Задача 59408 В задачах найти двойным интегрированием...

60831341031948747667d201

23.04.2021 21:37:40

В задачах найти двойным интегрированием объемы тел, ограниченных данными поверхностями (входящие в условия задач параметры считаются положительными):
3573. Цилиндрами z = 4 - y^2, у = (x^2)/2 и плоскостью z = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.04.2021 21:42:44

★

Область D:
(см. рис. 3)


-2 ≤ x ≤ 2

x^2/2 ≤ y ≤ 2


V= ∫∫ _(D) (4-y^2)dxdy= ∫ ^(2)_(-2)( ∫ ^(2)_(x^2/2)(4-y^2)dy)dx=


=∫ ^(2)_(-2)( 4y-(y^3/3))| ^(y=2)_(y=x^2/2))dx=

=∫ ^(2)_(-2)(4*2-(2^3/3)-(4*(x^2/2)-(x^2/2)^3/3)dx=


=∫ ^(2)_(-2)((16/3)-2x^2+(x^6/24))dx=

=[b]([/b](16/3)x-2*(x^3/3)+(1/24)*(x^7/7)[b])[/b]|^(2)_(-2)=

=(16/3)*2-2*(8/3)+(1/168)*2^7-(16/3)*(-2)+(2/3)*(-2)^3-(1/168)*(-2)^7=

=(32/3)-(16/3)+(16/21)+(32/3)-(16/3)+(16/21)=256/21=12 целых 4/21