Задача 59394 ...
Условие
математика 10-11 класс
940
Решение
★
⇒
0 +2πn≤ 2 φ ≤ π+2πn, n ∈ Z
0+πn ≤ φ ≤( π/2)+πn, n ∈ Z
Кривая расположена в 1 и 3 координатных углах.
Поэтому находим площадь одной части области, расположенной в первой четверти и умножаем на 2.
( формула нахождения площади кривой, заданной в полярных координатах на скрине 2)
[m]S=2\cdot (\frac{1}{2} ∫ ^{\frac{π}{2}}_{0}4sin(2 φ )d φ) =2(-cos2 φ)| ^{\frac{π}{2}}_{0}=-2cos\frac{π}{2}+2cos0=0+2\cdot1=2[/m]
