Задача 59388 ...

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.04.2021 13:29:13

★

Строим графики функции ( см. скрин 1)

Получили криволинейную трапецию, ограниченную двумя кривыми ( см. скрин 2)

f_(1)(x)=2x-x^2

f_(2)(x)=-x+2


Находим абсциссы точек пересечения графиков:
2x-x^2=-x+2

x^2-3x+2=0

x_(1)=1; x_(2)=2

Значит:

a=1; b=2



[m]S= ∫ ^{2}_{1}((2x-x^2)-(-x+2))dx= ∫ ^{2}_{1}(2x-x^2+x-2)dx=∫ ^{2}_{1}(3x-x^2-2)dx=[/m]

[m]=(3\cdot \frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-2x)|^{2}_{1}=(3\cdot \frac{2^2}{2}-\frac{2^3}{3}-2\cdot 2)-(3\cdot \frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3}-2\cdot 1)=[/m]