Задача 59371 Отрезок AB, концами которого служат...

60812b00031948747667c36b

22.04.2021 11:40:43

Отрезок AB, концами которого служат точки A(-6,1,12) b(9,-4,9) , разделён на три равные части. Найдите координаты точек деления.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.04.2021 12:06:25

★

A __ M __ N __ B

AM:MB=1:2

AN:NB=2:1

Подставляем в формулу ( см. скрин)

AM:MB=1:2 ⇒

λ =[m]\frac{1}{2}[/m]

x_(M)=(x_(A)+([red][m]\frac{1}{2}[/m][/red])*x_(B))/(1+([red][m]\frac{1}{2}[/m][/red]))=
y_(M)=(y_(A)+([red][m]\frac{1}{2}[/m][/red])*y_(B))/(1+([red][m]\frac{1}{2}[/m][/red]))=
z_(M)=(z_(A)+([red][m]\frac{1}{2}[/m][/red])*z_(B))/(1+([red][m]\frac{1}{2}[/m][/red]))=


AN:NB=2:1
λ =2
x_(N)=(x_(A)+[red]2[/red]*x_(B))/1+[red]2[/red])=
y_(N)=(y_(A)+[red]2[/red]*y_(B))/(1+[red]2[/red])=
z_(N)=(z_(A)+[red]2[/red]*z_(B))/(1+[red]2[/red])=



См формулы деления отрезка в данном отношении: